KUMAHA RENUMBER KACA DI OPENOFIS

Kamampuhan pikeun ngabéréskeun sistem Persamaan mindeng bisa nguntungkeun henteu ngan academically, tapi ogé dina kaperluan praktis. Dina waktu nu sarua, teu unggal pamaké PC weruh yén di Excel aya solusi sorangan pikeun persamaan linier. Hayu urang diajar kumaha carana ngalaksanakeun tugas ieu cara ngagunakeun parabot tina spreadsheet nu.

Pilihan keur solusi

Naon persamaan bisa dianggap direngsekeun ngan lamun bakal ka manggihan akar na. Dina Excel, aya sababaraha pilihan pikeun milarian dina akar. Hayu urang nempo masing-masingna.

Metoda 1: Matrix metoda

Metoda nu paling umum tina ngarengsekeun sistem Persamaan linier parabot Excel - teh aplikasi tina metoda matrix. Anjeunna keur ngawangun koefisien matrix tina ungkapan, lajeng dina kreasi matrix tibalik. Hayu urang coba ngagunakeun metoda ieu pikeun ngajawab sistem handap tina persamaan:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Ngeusi angka matrix nu koefisien tina persamaan. angka ieu kudu disusun dina runtuyan dina urutan, nyokot kana akun lokasi unggal akar nu aranjeunna pakait. Lamun wae salah sahiji istilah teu root, teras koefisien nu dianggap janten nol. Lamun rasio henteu dituduhkeun di persamaan, tapi akar masing-masing nyaéta sadia, éta dipercaya yén faktor nyaeta 1. tabél hasilna dilambangkeun ku vektor A.

catetan nilai misah sanggeus "sarua". Urang denote designation umumna salaku vektor B.

Ayeuna, pikeun manggihan akar persamaan, utamana, urang kudu neangan jeung kabalikan tina ayeuna. Untungna, Excel ngabogaan operator husus, nu dirancang pikeun ngajawab masalah ieu. mangka disebut ASI. Mibanda rumpaka anu cukup basajan:
ASI = (Asép Sunandar Sunarya)
bantahan "Array" - ieu téh sabenerna alamat tina tabel sumber.
Ku kituna, pilih aréa dina lambaran sél kosong, nu di ukuranana lingkup matrix aslina. Klik tombol "Selapkeun Fungsi"Disposed ngeunaan rumus bar.

nyaéta dimimitian fungsi wizard. Buka kategori "Mathematical". Dina presenting béréndélan pilari nami "ASI". Sakali maranéhna manggihan, pilih eta teras klik dina tombol "Heug".

Ngalir alesan fungsi jandéla ASI. Hal ieu dumasar kana sababaraha alesan boga ngan hiji médan - "Array". Di dieu perlu nangtukeun alamat tina méja urang. Pikeun tujuan ieu, diatur kursor ka sawah ieu. Teras we mencet tombol kenca mouse tur pilih aréa dina lambaran nu matrix. Sakumaha anjeun tiasa tingali, dina teu ngarenah data koordinat ieu otomatis diasupkeun dina kotak jandela. Sakali tugas ieu réngsé, paling atra bakal klik tombol "Heug", Tapi teu puguh. nyatana nu mencét tombol ieu sarua jeung pamakéan tim asup. Tapi nalika gawé bareng file geus réngsé nulis rumus teu kedah klik tombol asupSarta ngahasilkeun susunan potong kompas keyboard Ctrl + Shift + Lebetkeun. Urang ngalaksanakeun operasi ieu.

Ku kituna, sanggeus éta, program anu ngalakukeun itungan jeung output ka aréa pre-dipilih, urang boga kabalikan tina ieu.

Ayeuna urang perlu dikali matrix kabalikan tina matrix BNu diwangun ku nilai hiji kolom ayana sanggeus simbol nu "Sarua jeung" dina ungkapan. Pikeun tabél multiplication di Excel ogé miboga fungsi anu misah, anu disebut MMULT. pernyataan ieu boga rumpaka handap:
= MMULT (array1; Array2)
Pilih rentang, dina hal ieu diwangun ku opat sél. Salajengna amprok deui fungsi WizardKu ngaklik ikon "Selapkeun Fungsi".

Dina kategori "Mathematical", Ngajalankeun fungsi wizard, Pilih nami "MMULT" tur klik tombol "Heug".

Ngaktifkeun dalil fungsi jandéla MMULT. Di sawah "Array1" Skid koordinat matrix tibalik urang. Keur kitu, kitu ogé tukang waktu, pakakas kursor di sawah na jeung kénca mouse tombol kursor pilih tabel luyu. lampah nu sarupa anu dilaksanakeun pikeun ngawanohkeun koordinat di sawah "Array2"Ngan waktu ieu, pilih nilai kolom B. Sanggeus hambalan luhur rengse, deui, moal dina puguh mencet tombol "Heug" atawa konci asupSarta recruit kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun.

Saatos Peta ieu sél pre-dipilih mintonkeun akar kasaruan: X1, X2, x3 jeung X4. Aranjeunna bakal disusun dina runtuyan. Ku kituna, urang bisa disebutkeun yen urang geus direngsekeun sistem ieu. Dina raraga pariksa correctness tina kaputusan anu cukup pikeun ngagantikeun nu ungkapan sistem data aslina waleran tinimbang akar alkana. Lamun sarua geus ditalungtik, éta ngandung harti yén sistem hadir tina persamaan direngsekeun neuleu.

palajaran: Jeung kabalikan matrix di Excel

Metoda 2: seleksi parameter

Hiji métode kadua dipikawanoh pikeun ngarengsekeun sistem Persamaan di Excel - nya éta ngagunakeun métode Pilihan parameter. Hakekat tina metoda ieu nyaeta pikeun manggihan sabalikna. Maksudna, dumasar kana hasil dipikawanoh, urang bakal milari parameter kanyahoan. Hayu urang ngagunakeun conto persamaan kuadrat

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

nampa nilai x keur sarua 0. Urang ngitung hiji nilai luyu pikeun eta f (x)Ku nerapkeun rumus:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
gaganti "X" Urang ngagantikeun alamat sél, dimana aya angka a 0Diadopsi ku urang keur x.

Urang giliran tab nu "Data". Klik tombol "The analisis" kumaha lamun ". Tombol ieu disimpen dina pita dina kotak alat "Gawe sareng Data". Eta muka daptar turun-handap. Milih hiji posisi di dinya "Neangan ...".

Ngalir jandela Pilihan parameter. Salaku bisa ningali, éta ngawengku tilu widang. Di sawah "Atur sél" nangtukeun alamat sél nu rumus f (x)Diitung ku kami saeutik baheula. Di sawah "Niley" asupkeun nomer hiji "0". Di sawah "Ku ngarobah éta nilai" nunjukkeun alamat sél nu aya nilai nu xSaméméhna diadopsi ku urang keur 0. Saatos lampah ieu klik tombol "Heug".

Saterusna ngahasilkeun itungan Excel maké parameter cocog. Ngawartoskeun jandéla pesen baris némbongan. Sakuduna klik tombol "Heug".

Hasil tina itungan akar persamaan bakal di sél, kami ditugaskeun ka sawah "Ku ngarobah éta nilai". Bisi urang, salaku urang tingali, x bakal sarua jeung 6.

hasilna ieu ogé bisa dipariksa ngaganti ku nilai ieu dina ekspresi decisive gaganti x.

palajaran: Tujuanana Neangan di Excel

Metoda 3: metoda Kramer

Ayeuna coba pikeun ngajawab sistem Persamaan ku Cramér. Contona, nyandak sakabeh sistem sami nu ieu dipaké dina metoda 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Salaku dina metoda kahiji, dina matrix a A tina koefisien tina persamaan na spreadsheet B tina nilai anu sanggeus tanda nu "Sarua jeung".

Salajengna, sangkan opat tabel langkung. Unggal sahijina nyaeta salinan matrix ANgan maranéhanana salinan dina gilirannana diganti ku kolom single ka méja B. Dina tabel munggaran - ieu kolom kahiji dina tabel kadua - kadua, jsb

Ayeuna kami kudu ngitung determinants pikeun sakabéh tabél. Sistem Persamaan kudu solusi ngan lamun sagala determinants bakal boga nilai béda ti nol. Keur ngitung nilai ieu Excel deui boga fungsi anu misah - MDETERM. The rumpaka tina pernyataan ieu téh kieu:
= MDETERM (Asép Sunandar Sunarya)
Ku kituna, salaku fungsi hiji ASI, Hiji-hijina argumen di rujukan ni'mat pikeun nanganan tabel.
Ku kituna, pilih sél dimana anjeun bakal ditingalikeun ka determinant mimiti matrix. Lajeng klik tombol dalit ti padika saméméhna "Selapkeun Fungsi".

jandéla diaktipkeun fungsi wizard. Buka kategori "Mathematical" na diantara daptar operator milih nami aya "MDETERM". Sanggeus éta klik tombol "Heug".

Ngalir alesan fungsi jandéla MDETERM. Salaku bisa ningali, éta boga ngan hiji médan - "Array". Dina widang ieu kami asupkeun alamat kahiji transformasi matrix. Jang ngalampahkeun ieu, nyetel kursor dina kotak, terus pilih lingkup matrix. Sanggeus éta klik tombol "Heug". Pungsi ieu mintonkeun hasilna dina sél tunggal, tinimbang hiji Asép Sunandar Sunarya, jadi pikeun itungan Henteu perlu Resort ka kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun.

fungsi nyokot hasil count na outputs ka sél pre-dipilih. Sakumaha anjeun tiasa tingali, dina hal ieu determinant sarua jeung -740Ie, teu sarua jeung nol, nu cocog kami.

Nya kitu determinants ngahasilkeun cacah pikeun tilu tabel sésana.

Di count hambalan ahir urang ngahasilkeun determinant primér matrix. prosedur nyokot teundeun sadayana dina algoritma sarua. Salaku bisa ningali, éta determinant primér tabél, teuing, mah béda ti enol, sahingga dianggap matrix non-tunggal, nyaéta sistem Persamaan boga solusi.

Kiwari éta waktu pikeun manggihan akar persamaan. Akar persamaan sarua jeung babandingan nu determinant pakait ka transformasi matrix determiner tabel primér. Ku kituna, ngabagi hiji-hiji, kabeh opat matrices determinant dipetakeun ku jumlah nu -148, Mana mangrupakeun determinant tina tabel aslina, urang ménta opat akar. Sakumaha anjeun tiasa tingali, maranehna sarua jeung nilai 5, 14, 8 jeung 15. Ku kituna, aranjeunna persis akar sarua, urang kapanggih ngagunakeun matrix tibalik metoda 1, Mana confirms nu correctness sahiji putusan sistem.

Metoda 4: Gauss

Ngajawab sistem Persamaan bisa ogé, maké metodeu Gauss. Contona, nyandak sistem basajan tina persamaan di tilu unknowns:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Deui koefisien anu sequentially ditulis kana tabél ASarta anggota kasadiaan disposed sanggeus simbol nu "Sarua jeung" - méja B. Tapi waktos ieu tarik bareng duanana tabel, sakumaha urang butuh ka dianggo dina mangsa nu bakal datang. Hiji kaayaan penting nyaéta yén matrix di sél munggaran A nilai éta nonzero. Dina kasus sabalikna perlu silih tukeur barisan.

Nyalin baris kahiji dina dua matrices disambungkeun handap garis (salah garis bisa skipped pikeun kajelasan). Dina sél munggaran, nu aya di jalur leuwih ti nu saméméhna, asupkeun rumus:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Mun anjeun ayana dina matrix béda, sél jeung alamat rumus anjeun bakal boga nilai béda, tapi anjeun bakal bisa ngitung maranehna, ngabandingkeun jeung rumus sarta gambar, nu dilebetkeun di dieu.
Saatos rumus ieu diasupkeun, pilih sakabéh sakaligus sél terus pencét Ctrl + Ctrl + Shift + Lebetkeun. Ku jumlah rumus Asép Sunandar Sunarya bakal dilarapkeun sarta eta bakal ngeusi nilai. Sangkan nyieun deduksi ti baris kadua ti kali kahiji babandingan koefisien mimitina tina dua ungkapan mimiti sistim.

Saterusna, string anu dihasilkeun nyalin teras lebetkeun garis handap.

Pilih dua garis kahiji sanggeus hiji stitch lasut. Klik tombol "Salin"Anu perenahna dina tab tape "Imah".

Skip garis sanggeus asupna panungtungan on daptar. Pilih sél munggaran di garis hareup. Klik tombol mouse katuhu. Dina menu potong kompas, langsung kursor dina item nu "Nempelkeun Special". Peluncuran daptar tambahan, pilih posisi nu "Values".

Dina garis hareup, asupkeun Rumus Asép Sunandar Sunarya. Hal ieu dicokot tina garis katilu ti grup data saméméhna tina garis kadua, dikali babandingan koefisien kadua barisan kadua jeung katilu. Dina hal ieu, rumusna bakal kasampak kawas kieu:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Sanggeus ngasupkeun formula milih hiji sakabéh sakaligus jeung nerapkeun potong kompas Ctrl + Shift + Lebetkeun.

Ayeuna perlu ngalakukeun nyapukeun sabalikna sapanjang metoda Gauss. Skip tilu jajar tina catetan panungtungan. Dina garis kaopat asupkeun rumus Asép Sunandar Sunarya:
= B17: E17 / D17
Ku kituna, urang ngabagi panungtungan nu diitung kami hiji garis dina éta faktor katilu. Sakali Rumus diketik allocate sakabéh garis tur mencet kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun.

Naek kana baris nepi na ngenalkeun eta dina rumus Asép Sunandar Sunarya handap:
= (B16: E16-B21: É21 * D16) / C16
Pencét kami habitual geus potong kompas keyboard pikeun aplikasi tina rumus Asép Sunandar Sunarya.

Urang nanjak malah hiji garis luhur. Dina rumus Asép Sunandar Sunarya ngenalkeun ka di handap:
= (B15: É15-B20: E20 * C15-B21: É21 * D15) / B15
Deui milih sakabéh sakaligus tur nganggo potong kompas keyboard Ctrl + Shift + Lebetkeun.

Ayeuna urang tingali di angka anu tétéla dina kolom panungtungan sahiji blok panungtungan tina jajar, diitung saméméhna. Ieu nomer ieu (4, 7 jeung 5) Bakal akar sistem Persamaan. Anjeun tiasa pariksa ku ngaganti aranjeunna tinimbang nilai X1, X2 jeung x3 di babasan.

Sakumaha anjeun tiasa tingali, dina Excel persamaan bisa direngsekeun ku Jumlah métode, nu masing-masing boga kaunggulan jeung kalemahan sorangan. Tapi kabeh metodeu ieu bisa dibagi kana dua grup utama: matrix sarta maké parameter tina alat Pilihan. Dina sababaraha kasus teu salawasna métode matrix cocog pikeun ngajawab masalah. Hususna nalika determinant of matrix sarua jeung nol. Dina kasus séjén, pamaké anu haratis mutuskeun pilihan mana anjeunna ngemutan leuwih merenah keur anjeun.